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和差化积公式和积化和差公式(什么叫和差化积公式)

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和差积公式一般指和差积。和差积公式:包括正弦、余弦、正切、余切的和差积公式,是三角函数中的一组恒等式,有10组和差积公式。应用和差积时,必须是同名的三角函数(正切余切除外)。如果是异名,必须用归纳公式公式化为同名;如果是高阶函数,必须用幂递减公式降一次。

和差积公式的完整集合

sinsin=2 sin[()/2]cos[(-)/2]

sin-sin=2cos[()/2]sin[(-)/2]

coscos=2cos[()/2]cos[(-)/2]

cos-cos=-2 sin[()/2]sin[(-)/2]

正弦cos=0.5[正弦( )正弦(-)]

cossin=0.5[sin()-sin()]

cos cos=0.5[cos( ) cos(-)]

sinsin=-0.5[cos()-cos()]

和差积公式推导过程

一开始我们知道sin(a b)=sina*cosb cosa*sinb

sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

将两个公式相加得到sin(a b) sin(a-b)=2sina*cosb。

因此,sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2

同理,两个公式相减,得到cosa * sinb=(sin(a b)-sin(a b))/2。

同理,我们也知道cos(a b)=cosa*cosb-sina*sinb

cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb

因此,将两个公式相加,可以得到cos(a b) cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们得到,cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2

同理,两个公式相减可以得到Sina * sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2。

这样就得到了积和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2。

cosa * sinb=(sin(a b)-sin(a b))/2

cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2

Sina * sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2

有了积和差的四个公式,只需要一个变形就可以得到积和差的四个公式。

让& # 039;s设上述四个公式都为X,a-b为Y,则a=(x-y)/2,b=(x-y)/2。

用X和Y分别表示A和B可以得到四个和差积公式:sinx siny=2 sin((X Y)/2)* cos((X Y)/2)

sinx-siny=2cos((x y)/2)* sin((x-y)/2)

cosx cosy=2cos((x y)/2)* cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2 sin((x y)/2)* sin((x-y)/2)

本文到此结束,希望对你有所帮助。

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